補(bǔ)習(xí)高三數(shù)學(xué)多少錢_高考數(shù)學(xué)易錯題要點(diǎn)剖析

補(bǔ)習(xí)高三數(shù)學(xué)多少錢_高考數(shù)學(xué)易錯題要點(diǎn)剖析

　　拿到試卷，先瀏覽一下，看看考卷一共幾頁，有多少道題，了解試卷結(jié)構(gòu)，通覽全卷是克服“前面難題做不出，后面易題沒時(shí)間做”的有效措施，也從根本上防止了“漏做題”。

　　2、明確答題目標(biāo)、把握好答題順序、控制好答題時(shí)間

　　高中數(shù)學(xué)中有許多問題，求解的思緒不難，但解題時(shí)，對某些特殊情形的討論，卻很容易被忽略。也就是在轉(zhuǎn)化歷程中，沒有注重轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，會經(jīng)常泛起錯誤。本文通過幾個(gè)例子，剖析致錯緣故原由，希望能對同硯們的學(xué)習(xí)有所輔助。增強(qiáng)頭腦的嚴(yán)密性訓(xùn)練?？旌托【幰黄饋砜纯锤呖紨?shù)學(xué)易錯題的最新解讀吧!

　　導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率(瞬時(shí)速率就是位移函數(shù)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù))。

　　求曲線切線方程的步驟：(求出函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率;(在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為。注：①當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，由切線界說可知，切線方程為;②當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)未知時(shí)，應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解。

　　(確定函數(shù)的界說域;(求導(dǎo)數(shù);(①若求單調(diào)區(qū)間(或證實(shí)單調(diào)性)，只需在函數(shù)的界說域內(nèi)解(或證實(shí))不等式>0或<0。②若已知的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式≥0或≤0在單調(diào)區(qū)間上恒確立問題求解。

　　在求可導(dǎo)函數(shù)的極值時(shí)，應(yīng)注重：(以下將導(dǎo)函數(shù)取值為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是它的駐點(diǎn)，注重一定要是可導(dǎo)函數(shù)。例如函數(shù)在點(diǎn)處有極小值=0，可是這里的基本不存在，以是點(diǎn)不是的駐點(diǎn).

　　(可導(dǎo)函數(shù)的駐點(diǎn)可能是它的極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)。例如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在點(diǎn)處有，即點(diǎn)是的駐點(diǎn)，但從在上為增函數(shù)可知，點(diǎn)不是的極值點(diǎn).

　　( 求一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的極值時(shí)，經(jīng)常把駐點(diǎn)四周的函數(shù)值的討論情形列成表格，這樣可使函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間的增減情形一目了然.

　　( 在求現(xiàn)實(shí)問題中的最大值和最小值時(shí)，一樣平常是先找出自變量、因變量，確立函數(shù)關(guān)系式，并確定其界說域.若是界說域是一個(gè)開區(qū)間，函數(shù)在界說域內(nèi)可導(dǎo)(著實(shí)只要是初等函數(shù)，它在自己的界說域內(nèi)一定可導(dǎo))，而且按常理剖析，此函數(shù)在這一開區(qū)間內(nèi)應(yīng)該有最大(小)值(若是界說域是閉區(qū)間，那么只要函數(shù)在此閉區(qū)間上延續(xù)，它就一定有最大(小).記著這個(gè)定理很有利益)，然后通過對函數(shù)求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)界說域內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)，那么立刻可以斷定在這個(gè)駐點(diǎn)處的函數(shù)值就是最大(小)值。知道這一點(diǎn)是異常主要的，由于它在應(yīng)用一樣平常情形下選誰人不帶常數(shù)的。

　　行使定積分來求面積時(shí)，稀奇是位于軸兩側(cè)的圖形的面積的盤算，分兩部門舉行盤算，然后求兩部門的代數(shù)和.

　　命題角度 數(shù)的觀點(diǎn)與運(yùn)算

　　設(shè)，,…, ,n∈N,則 ( )

　　A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx

　　[科場錯解] 選C

　　[專家切脈] 由=,,fx) =(-sinx)’=-cosx, ，，故周期為

　　[有的放矢] 選A

　　已知函數(shù)在x=的導(dǎo)數(shù)為的剖析式可能為 ( )

　　A.=(x-x- B.=+C.=x-D.=-x+/p>

　　[科場錯解] 選B ∵f(x)=+∴f’(x)=(+’=+x=

　　[專家切脈] 上面解答錯誤緣故原由是導(dǎo)數(shù)公式不熟悉，以為(+’=+準(zhǔn)確的是(+’=以是x=的導(dǎo)數(shù)是不是

　　忽視集合元素的三性致誤

　　集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求.

　　=-xcosx令f’(x)=0,x=nπ+(n=…)從而xn=nπ+。f(xn)=e-( nπ+)(-n·=-e.

　　∴數(shù)列{f(xn)}是公比為q=-e-π的等比數(shù)列。

　　[專家切脈] 上面解答求導(dǎo)歷程中泛起了錯誤，即(e-x)’=e-x是錯誤的，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則知(e-x)’=e-x(-x)’=-e-x才是準(zhǔn)確的。

　　[對診下藥](證實(shí)：f’(x)=(e-x)’(cos+sinx)+e-x(cosx+sinx)’ =-e-x(cosx+sinx) +e-x(-sinx+cos)

　　=--xsinx. 令f’(x)=0得--xsinx=0，解出x=nπ,(n為整數(shù)，從而xn=nπ(n=…)，

　　f(xn)=(-ne-nπ,以是數(shù)列|f(xn)|是公比q=-e-π的等比數(shù)列，且首項(xiàng)f(x=-e-π

　　(Sn=x(x+x(x+…+xnf(xn)=nq(+…+nqn-

　　aSn=πq(q+…+nqn)=πq(-nqn)從而Sn=(-nqn)

　　∵|q|=e-π<∴qn=0,∴

　　專家會診明晰導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)時(shí)應(yīng)注重導(dǎo)數(shù)界說的另一種形式：設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則的運(yùn)用。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要害是搞清復(fù)合關(guān)系，求導(dǎo)應(yīng)從外層到內(nèi)層舉行，注重不要遺漏求導(dǎo)數(shù)時(shí)，先化簡再求導(dǎo)是運(yùn)算的基本方式，一樣平常地，分式函數(shù)求導(dǎo)，先看是否化為整式函數(shù)或較簡樸的分式函數(shù);對數(shù)函數(shù)求導(dǎo)先化為和或差形式;多項(xiàng)式的積的求導(dǎo)，先睜開再求導(dǎo)等等。

　　命題角度 數(shù)幾何意義的運(yùn)用

　　曲線y=x點(diǎn)(的切線與x軸、直線x=圍成的三角形面積為_________.

　　[科場錯解] 填由曲線y=x點(diǎn)(的切線斜率為∴切線方程為y-=x-y=x.以是三條直線y=x,x=0,x=圍成的三角形面積為S=×

　　[專家切脈] 憑證導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在某點(diǎn)處的切線斜率即是函數(shù)在這點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，上面的解答顯然是不知道這點(diǎn)，無故得出切線的斜率為然是錯誤的。

　　[有的放矢] 填?！?當(dāng)x=f’(=由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線在點(diǎn)(處的斜率為即切線方程為y-x- 得y=-聯(lián)立得交點(diǎn)(。又y=-x軸交于(，0)?！嗳龡l直線所圍成的面積為S=×()=。

　　設(shè)t≠0,點(diǎn)P(t,0)是函數(shù)=xax與g(x)=bxc的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖像在P點(diǎn)處有相同的切線。(用t示意a、b、c;(若函數(shù)y=f(x)-g(x)在(-上單調(diào)遞減，求t的取值局限。

　　[科場錯解] (∵函數(shù)=xax與g(x)=bxc的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)P(t,0).∴f(t)=g(t)tat=btc. ①又兩函數(shù)的圖像在點(diǎn)P處有相同的切線，∴f’(t)=g’(t) a=t. ②由①得b=t,代入②得a=-t∴c=-t

　　[專家切脈] 上面解答中得b=t理由不足夠，事實(shí)上只由①、②兩式是不能用t示意a、b、c，著實(shí)錯解在使用兩函數(shù)有公共點(diǎn)P，只是行使f(t)=g(t)是禁絕確的，準(zhǔn)確的結(jié)論應(yīng)是f(t)=0，即tat=0，由于t≠0,以是a=-tg(t)=0即btc=0,以是c=ab又由于f(x)、g(x)在(t,0)處有相同的切線，

　　以是f’(t)=g;(t).即a=t, ∵a=-t ∴b=t.因此c=ab=-tt=-t故a=-tb=t,c=-t/p>

　　(解法y=-g(x)=xt-txty’=x-t(+t)(x-t).

　　當(dāng)y’=(+t)(x-t)<0時(shí),函數(shù)y=f(d)-g(x)單調(diào)遞減。 由y’<0,若t<0,則t

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